Questão 180 do ENEM 2024

Matemática e suas Tecnologias · Gabarito oficial: alternativa E

Um hospital tem 7 médicos cardiologistas e 6 médicos neurologistas em seu quadro de funcionários. Para executar determinada atividade, a direção desse hospital formará uma equipe com 5 médicos, sendo, pelo menos, 3 cardiologistas.

A expressão numérica que representa o número máximo de maneiras distintas de formar essa equipe é

A
$\frac{7!}{4!} \times \frac{6!}{4!}$
B
$\frac{7!}{3! \times 4!}$ $\times \frac{6!}{2! \times 4!}$
C
$\frac{7!}{3! \times 4!}$ $+ \frac{6!}{2! \times 4!}$ $+ \frac{5!}{1! \times 4!}$
D
$\left(\frac{7!}{3! \times 4!} + \frac{6!}{2! \times 4!}\right)$ $\times \left(\frac{7!}{4! \times 3!} + \frac{6!}{1! \times 5!}\right)$ $\times \left(\frac{7!}{5! \times 2!} + \frac{6!}{0! \times 6!}\right)$
E
$\left(\frac{7!}{3! \times 4!} \times \frac{6!}{2! \times 4!}\right)$ $+ \left(\frac{7!}{4! \times 3!} \times \frac{6!}{1! \times 5!}\right)$ $+ \left(\frac{7!}{5! \times 2!} \times \frac{6!}{0! \times 6!}\right)$

Gabarito oficial

Alternativa E

$\left(\frac{7!}{3! \times 4!} \times \frac{6!}{2! \times 4!}\right)$ $+ \left(\frac{7!}{4! \times 3!} \times \frac{6!}{1! \times 5!}\right)$ $+ \left(\frac{7!}{5! \times 2!} \times \frac{6!}{0! \times 6!}\right)$

Entenda o raciocínio

Por que a alternativa E está certa?

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Questão 180 da prova do ENEM 2024

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