Questões ENEM
Matemática Álgebra Médio

Questão 136 do ENEM 2021

Matemática e suas Tecnologias · Gabarito oficial: alternativa E

Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega φ\varphi, e seu valor é dado pela solução positiva da equação φ2=φ+1\varphi^2 = \varphi + 1.

Assim como a potência φ2\varphi^2, as potências superiores de φ\varphi podem ser expressas da forma aφ+ba\varphi + b, em que aa e bb são inteiros positivos, como apresentado no quadro.

Figura da questão 136 do ENEM 2021

A potência φ7\varphi^7, escrita na forma aφ+ba\varphi + b (aa e bb são inteiros positivos), é

  1. A
    5φ+35\varphi + 3
  2. B
    7φ+27\varphi + 2
  3. C
    9φ+69\varphi + 6
  4. D
    11φ+711\varphi + 7
  5. E
    13φ+813\varphi + 8

Gabarito oficial

Alternativa E

13φ+813\varphi + 8

Entenda o raciocínio

Por que a alternativa E está certa?

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Questão 136 da prova do ENEM 2021

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